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关于不定性原理

归档日期:08-28       文本归类:仿真定性推理      文章编辑:爱尚语录

  又名“测不准原理”、“不确定关系”,英文Uncertainty principle,是量子力学的一个基本原理,由德国物理学家海森堡于1927年提出。

  该原理表明:一个微观粒子的某些物理量(如位置和动量,或方位角与动量矩,还有时间和能量等),不可能同时具有确定的数值,其中一个量越确定,另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常数 h/2π (h是普朗克常数)是海森伯在1927年首先提出的,它反映了微观粒子运动的基本规律,是物理学中又一条重要原理。

  海森伯在创立矩阵力学时,对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇,当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是,究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢?海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述,可是没有成功。这使海森伯陷入困境。他反复考虑,意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道,而是水滴串形成的雾迹,水滴远比电子大,所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置,而不是电子的准确轨道。因此,在量子力学中,一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置,同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内,但不能等于零。这就是海森伯对不确定性最初的思考。据海森伯晚年回忆,爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时,曾质问过海森伯:“难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗?”对此海森伯答复说:“你处理相对论不正是这样的吗?你曾强调过绝对时间是不许可的,仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。”爱因斯坦承认这一点,但是又说:“一个人把实际观察到的东西记在心里,会有启发性帮助的……在原则上试图单靠可观察量来建立理论,那是完全错误的。实际上恰恰相反,是理论决定我们能够观察到的东西……只有理论,即只有关于自然规律的知识,才能使我们从感觉印象推论出基本现象。”

  海森伯在1927年的论文一开头就说:“如果谁想要阐明‘一个物体的位置’(例如一个电子的位置)这个短语的意义,那么他就要描述一个能够测量‘电子位置’的实验,否则这个短语就根本没有意义。”海森伯在谈到诸如位置与动量,或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时,说:“这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因。”

  海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标,因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制,所用光的波长λ越短,显微镜的分辨率越高,从而测定电子坐标不确定的程度△q就越小,所以△q∝λ。但另一方面,光照射到电子,可以看成是光量子和电子的碰撞,波长λ越短,光量子的动量就越大,所以有△p∝1/λ。经过一番推理计算,海森伯得出:△q△p=h/4π。海森伯写道:“在位置被测定的一瞬,即当光子正被电子偏转时,电子的动量发生一个不连续的变化,因此,在确知电子位置的瞬间,关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是,位置测定得越准确,动量的测定就越不准确,反之亦然。”

  海森伯还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明,原子穿过偏转所费的时间△T越长,能量测量中的不确定性△E就越小。再加上德布罗意关系λ=h/p,海森伯得到△E△T<h,并且作出结论:“能量的准确测定如何,只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。”

  海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持,但玻尔不同意他的推理方式,认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。双方发生过激烈的争论。玻尔的观点是测不准关系的基础在于波粒二象性,他说:“这才是问题的核心。”而海森伯说:“我们已经有了一个贯彻一致的数学推理方式,它把观察到的一切告诉了人们。在自然界中没有什么东西是这个数学推理方式不能描述的。”玻尔则说:“完备的物理解释应当绝对地高于数学形式体系。”

  玻尔更着重于从哲学上考虑问题。1927年玻尔作了《量子公设和原子理论的新进展》的演讲,提出著名的互补原理。他指出,在物理理论中,平常大家总是认为可以不必干涉所研究的对象,就可以观测该对象,但从量子理论看来却不可能,因为对原子体系的任何观测,都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变,因此不可能有单一的定义,平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说是互相排斥的不同性质,在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。测不准原理和其它量子力学结论也可从这里得到解释。

  科学理论,特别是牛顿引力论的成功,使得法国科学家拉普拉斯侯爵在19世纪初论断,宇宙是完全被决定的。他认为存在一组科学定律,只要我们完全知道宇宙在某一时刻的状态,我们便能依此预言宇宙中将会发生的任一事件。例如,假定我们知道某一个时刻的太阳和行星的位置和速度,则可用牛顿定律计算出在任何其他时刻的太阳系的状态。这种情形下的宿命论是显而易见的,但拉普拉斯进一步假定存在着某些定律,它们类似地制约其他每一件东西,包括人类的行为。

  很多人强烈地抵制这种科学宿命论的教义,他们感到这侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到本世纪初,这种观念仍被认为是科学的标准假定。这种信念必须被抛弃的一个最初的征兆,是由英国科学家瑞利勋爵和詹姆斯·金斯爵士所做的计算,他们指出一个热的物体——例如恒星——必须以无限大的速率辐射出能量。按照当时我们所相信的定律,一个热体必须在所有的频段同等地发出电磁波(诸如无线电波、可见光或X射线万亿赫兹频率之间发出和在2万亿赫兹到3万亿赫兹频率之间同样能量的波。而既然波的频谱是无限的,这意味着辐射出的总能量必须是无限的。

  为了避免这显然荒谬的结果,德国科学家马克斯·普郎克在1900年提出,光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射,而必须以某种称为量子的形式发射。并且,每个量子具有确定的能量,波的频率越高,其能量越大。这样,在足够高的频率下,辐射单独量子所需要的能量比所能得到的还要多。因此,在高频下辐射被减少了,物体丧失能量的速率变成有限的了。

  量子假设可以非常好地解释所观测到的热体的发射率,但直到1926年另一个德国科学家威纳·海森堡提出著名的不确定性原理之后,它对宿命论的含义才被意识到。为了预言一个粒子未来的位置和速度,人们必须能准确地测量它现在的位置和速度。显而易见的办法是将光照到这粒子上,一部分光波被此粒子散射开来,由此指明它的位置。然而,人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间距离更小的程度,所以必须用短波长的光来测量粒子的位置。现在,由普郎克的量子假设,人们不能用任意少的光的数量,至少要用一个光量子。这量子会扰动这粒子,并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。而且,位置测量得越准确,所需的波长就越短,单独量子的能量就越大,这样粒子的速度就被扰动得越厉害。换言之,你对粒子的位置测量得越准确,你对速度的测量就越不准确,反之亦然。海森堡指出,粒子位置的不确定性乘上粒子质量再乘以速度的不确定性不能小于一个确定量——普郎克常数。并且,这个极限既不依赖于测量粒子位置和速度的方法,也不依赖于粒子的种类。海森堡不确定性原理是世界的一个基本的不可回避的性质。

  不确定性原理对我们世界观有非常深远的影响。甚至到了50多年之后,它还不为许多哲学家所鉴赏,仍然是许多争议的主题。不确定性原理使拉普拉斯科学理论,即一个完全宿命论的宇宙模型的梦想寿终正寝:如果人们甚至不能准确地测量宇宙的现在的态,就肯定不能准确地预言将来的事件了!我们仍然可以想像,对于一些超自然的生物,存在一组完全地决定事件的定律,这些生物能够不干扰宇宙地观测它现在的状态。然而,对于我们这些芸芸众生而言,这样的宇宙模型并没有太多的兴趣。看来,最好是采用称为奥铿剃刀的经济学原理,将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。20世纪20年代。在不确定性原理的基础上,海森堡、厄文·薛定谔和保尔·狄拉克运用这种手段将力学重新表达成称为量子力学的新理论。在此理论中,粒子不再有分别被很好定义的、能被同时观测的位置和速度,而代之以位置和速度的结合物的量子态。

  一般而言,量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。代之,它预言一组不同的可能发生的结果,并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说,如果我们对大量的类似的系统作同样的测量,每一个系统以同样的方式起始,我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数,为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值,但不能对个别测量的特定结果作出预言。因而量子力学为科学引进了不可避免的非预见性或偶然性。尽管爱因斯坦在发展这些观念时起了很大作用,但他非常强烈地反对这些。他之所以得到诺贝尔奖就是因为对量子理论的贡献。即使这样,他也从不接受宇宙受机遇控制的观点;他的感觉可表达成他著名的断言:“上帝不玩弄骰子。”然而,大多数其他科学家愿意接受量子力学,因为它和实验符合得很完美。它的的确确成为一个极其成功的理论,并成为几乎所有现代科学技术的基础。它制约着晶体管和集成电路的行为,而这些正是电子设备诸如电视、计算机的基本元件。它并且是现代化学和生物学的基础。物理科学未让量子力学进入的唯一领域是引力和宇宙的大尺度结构。

  虽然光是由波组成的,普郎克的量子假设告诉我们,在某些方面,它的行为似乎显现出它是由粒子组成的——它只能以量子的形式被发射或吸收。同样地,海森堡的不确定性原理意味着,粒子在某些方面的行为像波一样:它们没有确定的位置,而是被“抹平”成一定的几率分布。量子力学的理论是基于一个全新的数学基础之上,不再按照粒子和波动来描述实际的世界;而只不过利用这些术语,来描述对世界的观测而已。所以,在量子力学中存在着波动和粒子的二重性:为了某些目的将波动想像成为粒子是有助的,反之亦然。这导致一个很重要的后果,人们可以观察到两组波或粒子的所谓的干涉,也就是一束波的波峰可以和另一束波的波谷相重合。这两束波互相抵消,而不是像人们预料的那样,迭加在一起形成更强的波(图 4.1)。一个熟知的光的干涉的例子是,肥皂泡上经常能看到颜色。这是因为从形成泡沫的很薄的水膜的两边反射回来的光互相干涉而引起的。白光含有所有不同波长或颜色的光波,从水膜一边反射回来的具有一定波长的波的波峰和从另一边反射的波谷相重合时,对应于此波长的颜色就不在反射光中出现,所以反射光就显得五彩缤纷。

  由于量子力学引进的二重性,粒子也会产生干涉。一个著名的例子即是所谓的双缝实验(图4.2)。一个带有两个平行狭缝的隔板,在它的一边放上一个特定颜色(即特定波长)的光源。大部分光都射在隔板上,但是一小部分光通过这两条缝。现在假定将一个屏幕放到隔板的另一边。屏幕上的任何一点都能接收到两个缝来的波。然而,一般来说,光从光源通过这两个狭缝传到屏幕上的距离是不同的。这表明,从狭缝来的光到达屏幕之时不再是同位相的:有些地方波动互相抵消,其他地方它们互相加强,结果形成有亮暗条纹的特征花样。

  非常令人惊异的是,如果将光源换成粒子源,譬如具有一定速度(这表明其对应的波有同样的波长)的电子束,人们得到完全同样类型的条纹。这显得更为古怪,因为如果只有一条裂缝,则得不到任何条纹,只不过是电子通过这屏幕的均匀分布。人们因此可能会想到,另开一条缝只不过是打到屏幕上每一点的电子数目增加而已。但是,实际上由于干涉,在某些地方反而减少了。如果在一个时刻只有一个电子被发出通过狭缝,人们会以为,每个电子只穿过其中的一条缝,这样它的行为正如同另一个狭缝不存在时一样——屏幕会给出一个均匀的分布。然而,实际上即使电子是一个一个地发出,条纹仍然出现,所以每个电子必须在同一时刻通过两个小缝!

  粒子间的干涉现象,对于我们理解作为化学和生物以及由之构成我们和我们周围的所有东西的基本单元的原子的结构是关键的。在本世纪初,人们认为原子和行星绕着太阳公转相当类似,在这儿电子(带负电荷的粒子)绕着带正电荷的中心的核转动。正电荷和负电荷之间的吸引力被认为是用以维持电子的轨道,正如同行星和太阳之间的万有引力用以维持行星的轨道一样。麻烦在于,在量子力学之前,力学和电学的定律预言,电子会失去能量并以螺旋线的轨道落向并最终撞击到核上去。这表明原子(实际上所有的物质)都会很快地坍缩成一种非常紧密的状态。丹麦科学家尼尔斯·玻尔在1913年,为此问题找到了部分的解答。他认为,也许电子不能允许在离中心核任意远的地方,而只允许在一些指定的距离处公转。如果我们再假定,只有一个或两个电子能在这些距离上的任一轨道上公转,那就解决了原子坍缩的问题。因为电子除了充满最小距离和最小能量的轨道外,不能进一步作螺旋运动向核靠近。

  对于最简单的原子——氢原子,这个模型给出了相当好的解释,这儿只有一个电子绕着氢原子核运动。但人们不清楚如何将其推广到更复杂的原子去。并且,对于可允许轨道的有限集合的思想显得非常任意。量子力学的新理论解决了这一困难。原来一个绕核运动的电荷可看成一种波,其波长依赖于其速度。对于一定的轨道,轨道的长度对应于整数(而不是分数)倍电子的波长。对于这些轨道,每绕一圈波峰总在同一位置,所以波就互相迭加;这些轨道对应于玻尔的可允许的轨道。然而,对于那些长度不为波长整数倍的轨道,当电子绕着运动时,每个波峰将最终被波谷所抵消;这些轨道是不能允许的。

  美国科学家里查德·费因曼引入的所谓对历史求和(即路径积分)的方法是一个波粒二像性的很好的摹写。在这方法中,粒子不像在经典亦即非量子理论中那样,在时空中只有一个历史或一个轨道,而是认为从A到B粒子可走任何可能的轨道。对应于每个轨道有一对数:一个数表示波的幅度;另一个表示在周期循环中的位置(即相位)。从A走到B的几率是将所有轨道的波加起来。一般说来,如果比较一族邻近的轨道,相位或周期循环中的位置会差别很大。这表明相应于这些轨道的波几乎都互相抵消了。然而,对于某些邻近轨道的集合,它们之间的相位没有很大变化,这些轨道的波不会抵消。这种轨道即对应于玻尔的允许轨道。

  用这些思想以具体的数学形式,可以相对直截了当地计算更复杂的原子甚至分子的允许轨道。分子是由一些原子因轨道上的电子绕着不止一个原子核运动而束缚在一起形成的。由于分子的结构,以及它们之间的反应构成了化学和生物的基础,除了受测不准原理限制之外,量子力学在原则上允许我们去预言围绕我们的几乎一切东西。(然而,实际上对一个包含稍微多几个电子的系统所需的计算是如此之复杂,以至使我们做不到。)

  看来,爱因斯坦广义相对论制约了宇宙的大尺度结构,它仅能称为经典理论,因其中并没有考虑量子力学的不确定性原理,而为了和其他理论一致这是必须考虑的。这个理论并没导致和观测的偏离是因为我们通常经验到的引力场非常弱。然而,前面讨论的奇点定理指出,至少在两种情形下引力场会变得非常强——黑洞和大爆炸。在这样强的场里,量子力学效应应该是非常重要的。因此,在某种意义上,经典广义相对论由于预言无限大密度的点而预示了自身的垮台,正如同经典(也就是非量子)力学由于隐含着原子必须坍缩成无限的密度,而预言自身的垮台一样。我们还没有一个完整、协调的统一广义相对论和量子力学的理论,但我们已知这理论所应有的一系列特征。在以下几章我们将描述黑洞和大爆炸的量子引力论效应。然而,此刻我们先转去介绍人类的许多新近的尝试,他们试图对自然界中其他力的理解合并成一个单独的统一的量子理论。

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